数学学习

探索学生学习数学的心理，优化课堂教学教学

广东碧桂园学校高中部    吴玉成

教育心理学的研究表明，学生在接受新知识或接受新技能培训时，如果有一个正确的、积极的心理准备(求知欲)，则其接收的效率将会高出被动接收效率的一至两倍。长期处于被动接受的状态还会产生压抑、厌倦、对抗、恐惧等情绪进入心理的误区，严重影响学习的效果。这种普遍的教育问题，在我们碧桂园这样还很年轻的学校里尤为突出，因此，研究学生的学习心理，优化教学的各个层面是提高课堂教学效率的有效途径。 

一、帮助学生克服学习数学的心理障碍

据我的观察与了解，我们的学生在学习数学过程中存在以下心理障碍：

1.主观意识的惰性  这种心理在高一的时候已经产生，在高一学习时不注意高、初中数学学习方法的差异，仍采用初中学习的模式，一开始便养成思维的惰性，不在知识的运用、概念的深刻理解上多动脑筋，还有一些同学不能正确对待每一次考试成绩，心理情绪总是随“分数”起伏，不是认真分析失误的根源，只简单认为是自己发挥不好、粗心，掩盖了自己平时主观上努力不够、方法欠佳、思维懒散等不良思维品质，或者是垂头丧气，十天半月都回不过神来，意志消沉，思维懒惰。

2.喜欢死记现成公式、定理，厌倦逻辑推理   数学中的公式、定理多，在教材中绝大多数都进行了严谨的证明，一些学生在学习过程中只记结论，不善于分析思考其证明的思维方法，忽视其在解题中的重要作用。例如，在“两角和与差的三角函数”中各种公式有几十个，死记硬背这些公式不仅记不住、记不牢，即使暂时记住了也不知怎样用，而书中在推导这些公式的过程中所用到的“角的变换”不仅是记忆这些公式的链条，而且还是解决有关三角变换的重要方法。再如，在推导等差（等比）数列的通项、前n项和公式过程中所用到的“递推（不完全归纳）、迭加（迭乘）、倒序相加（相乘）、错位相减”等思想方法正是解决数列问题的常规思想方法。我在教学中十分注意引导学生对知识的发生发展过程的理解和运用，这对提高学生的解题能力无疑是有很大帮助的。

3.喜欢模式学习，缺乏联想习惯   由于在初中三年的学习，一定程度上养成了直接套用公式、定理的模式学习，但在高中学习中，对同样一个问题，甚至一个“式子”的理解程度不同，思维的角度不一样，将会直接影响解题过程的“繁”与“简”。例如，“已知函数y=x²-4x+9，求 的最小值；求 的最小值”等，看似一个纯代数问题，如用代数的观点解决此类问题则是比较复杂的，如果联想解析几何的斜率和两点间的距离公式就使问题变得相当的简单。我在解题时经常利用一题多解和一题多变来帮助学生形成联想的习惯，教育他们不要“见子打子”，如在复习“不等式”、“复数”等章节时，特别注意介绍“数形结合”的思想方法。

4.只满足题目的答案，不注意解题过程的规范化，合理化   由于高考和平时的各种考试，客观化试题的比例相当大，而在解答这些题时，学生养成了在草稿纸上随意画两下，然后连猜带估便了事，由此有的学生便忽视解答题的规范化书写：一是简单题不想写，中档题胡乱写，困难题不会写，运算繁琐的题不敢写；二是由于缺乏良好的书写习惯，解题的逻辑便经常不严谨，思维的跳跃性大，不系统，严重影响思维能力的培养。因此我在平时的训练中，要求学生坚持解题“大写”：容易题要略写，大题要细写，中档题要边思边写，错题要改写。这样的长期训练自然能使学生养成严谨的思维习惯，保持良好的心理状态。

二、以激发学生学习兴趣作为课堂教学的主旋律

欧拉曾说过：“兴趣是最好的老师”，乌申斯基也曾说过：“没有兴趣的强制学习，必将扼杀学生探求真理的欲望”。因此，我们教师要为学生创设学习情境，以保证他们有高效率的心理投入。当学生学习带有轻松愉快而又紧张兴奋的心情时，他们就会对数学产生强烈的好感，从而将他们对一节课的局部兴趣，转化为对整个数学的持久兴趣。我在教学活动中的各个层面上不断激发学生学习数学的兴趣，以满足不同层次的学生的需要。

以悬念开场  如在讲等比数列新课前，我拿出一张厚度只有0.1mm的白纸，对学生说“我将其对折100次后它的厚度超过了地球到月球的距离”，在学生的惊奇和疑惑中导入了新课“要想证实这个问题我们今天来学习一种新的数列——等比数列”。这种紧扣教材又生动有趣的导言恰到好处地把学生引入到诱人的知识境界中，激发了他们的学习兴趣。

介绍数学史  如在将等差数列的求和公式之前，我先介绍了德国数学家高斯及其童年巧算1+2+3+…+n的故事，而后我乘势问：你们能利用高斯巧分组的思想计算1²-2²+3²-4²+…+99²-100²的值吗？凭借着故事产生“热效应”学生很快算出结果，紧接着在我的指导下，学生自己轻松地用“倒序相加法”导出了求和公式。

转换角度  习惯性的单一的角度往往限制住思维的开拓，阻碍数学思维的形式。当一个人思考问题时能从多角度入手，就会在发散思维中寻得成功。

化枯燥为趣味  在教学中，充分利用趣味性的感染力，使学生对数学产生浓厚的兴趣，对所学内容形成清晰的记忆。如在引入“数学归纳法”的证题步骤时我首先让学生当一回“将军”，给“万里长城上的烽火台的传递敌情”定下恰当的军令，而后又让他们解释“多米诺骨牌” 现象（在20001年元旦中日韩三国的学生创造的吉尼斯世界记录是一次倒下两百五十万张）。学生一下子活跃了，经过一番七嘴八舌的讨论，终于形成了与数学归纳法完全一致的原理。

解剖错误原因  当学生对知识的理解有错误时，教师如能有意设置错误情境，让学生辨析，然后因势利导，解剖错误原因，就会使学生透彻弄清错误的原因，增加自信心，激发学习兴趣。例如，为了巩固利用平均值不等式求最值的条件——一定、二正、三相等，我给出了题目“求 (x>0)的最小值” 的两种“解法”： =

及 = 。通过讨论学生找到了错误的原因——“不定”和“不能相等”，紧接着又补了一道强化与提高的题目“求y=x(1-x²) (x>0)最大值”，使得学生真正明白了错误的原因，也就完全掌握了这类问题的解法。

探索解题技巧  好的解题方法不仅能事半功倍，而且还能促使对所学知识的的融会贯通，伴随着巧解题目成功的喜悦，又必然激励学生去进一步攻克新的数学难关，使学生在“求技巧—兴趣—求技巧”的良性循环中对数学的爱好得到加强。如“设x>0，y >0且x+2y =1，求证： ”，用消元法比较麻烦，而启发学生作如下变形： ，这样无异于给学生注入了一针兴奋剂，它们的思维立即活跃了起来，在老师的启发之下还能自觉地把问题的条件和结论作进一步的扩散。

学以致用  随着经济时代的到来，数学在社会生活中的应用也越来越广泛，结合教学内容我适时给予一些应用问题让学生思考，把数学知识学以致用。例如：“1999年我国人口总数已到13亿，如果人口的年增长率控制在0.3%，问到2010年底，我国人口总数将达到多少亿？”这样贴近生活的实例使学生倍感亲切，切实感受到数学在生活中无处不有，懂得了作为一门工具——“数学”的学习的必要性，同时也增添了他们对数学的兴趣。

自我意识  心理学理论认为：自我意识是主体对自己的心理、身体、行为以及自己与别人、 自己与社会关系的意识，主要包括自我认识、自我体验、自我调控。很显然人的独立思考和自信心应属于自我意识的范畴。因此，我们在高中数学教学中，加强对学生自我意识的培养(让学生自己去发现问题、解决问题、总结规律、自我评价)，不仅能激发学生学习数学的兴趣，而且也是提高学生数学素质的需要。例如“平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条不过同一点，证明这些直线交点的个数f(n)等于 ；又思考：上面的这些直线彼此共被分割成多少段？它们把所在平面分成多少个区域？”在教学时我没有直接去证明它，而是引导学生于猜想发现的情境，让学生自己去体会结果是如何产生的。①图形观察

  本网站由“金秋数苑”工作室制作

地址：广东省南海市平洲区夏东南海市第一中学（528251）

welcome E_mail to me

下一页