@机率与统计

1.某一天有一个人进了一家小餐馆，点了一份简餐，吃着吃着就跟老板聊了起来。老板说他有三个小孩，于是客人问他：“你的小孩几岁了？”

老板：“让你猜好了！他们三个人的年龄乘起来等于72。”

客人想一想便说：“这样好像不够吧！”

　老板：“好吧！我再告诉你，你出去看一下我们这儿的门牌号码，就可以看到他们三个年龄的总合。”

客人出去看了一下，回来还是摇摇头回答：“还是不够呢！”

老板微笑着说：“我最小的孩子喜欢吃那种巨蛋面包。”

请问三个小孩的年龄各是多少？

2.甲、乙、丙、丁4人，在中、英、日、法4种语言中：

(1)每个人都只会其中的2种语言。

(2)没有1种语言是4人都会的。

(3)其中只有1种语言是3人都会的。

现在，4人在一起交谈时，发现：

a. 乙不会英语，但当甲、丙交谈时，却要请他当翻译。

b. 甲会日语，丁不懂日语，但甲、丁能相互交谈。

c. 当乙、丙、丁交谈时，却找不到大家都会的语言。

d. 没有人既会日语，又会用法语交谈。

请问，甲、乙、丙、丁各会哪种语言？

3.有3个袋子，各装有2红球，2白球及1红球1白球。今在袋上各贴上标签，且贴上的标签与袋中的内容都不同。你如何从其中的一个袋子取出一球后，就可断定3个袋子所装的球的内容呢！

1.先将三个数字相乘为72的组合列出来：

72　1　1　　　　36　2　1　　　　　　24　3　1

18　4　1　      18　2　2　　　　　　12　6　1

12　3　2　　    9　4　2　　　　  　  9　8　1

  8　3　3　　　　 6　6　2　　　　　  6　4　3

　组合果然不少！不过客人有了第二个提示，知道小孩年龄的总合，还是无法得知三个小孩的年龄，代表一定是有总合相同的组合。在本题，8＋3＋3及6＋6＋2的组合，其总合都等于14。在最后一个提示，老板提到了他最小的孩子，表示他有一个年龄较其它两个小的孩子，因此答案是6岁、6岁及2岁。

2.答：甲会中日语，乙会中法语，丙会英法语，丁会中英语。

由 a，在下表中的（乙，英）这一格打“×”。

由 b.，在（甲，日）打“○”，（丁，日）打“×”。

　由 a.，甲、丙交谈时需翻译，又因为甲会日语，故丙不会日语，在（丙，日）打“×”。

因为甲会日语，由d.得到甲不会法语，在（甲，法）打“×”。

到目前为止，由表得到甲会的另一种语言是“中文”或“英语”。

情形一：若甲会英语。

由 b.，甲、丁能交谈，故在（丁，英）打“○”。

　由 a.，甲、丙交谈需翻译，今甲会英日语，故丙会中法语，在（丙，中），（丙，法）打“○”。

因为乙当翻译，故乙会中日语或日法语，由d.得乙会的是中日语。

其结果如下表，今若丁会中文，与c.不合。

若丁会法语与“有1种语言3人都会的”不合。

情形二：若甲会中文。

由 b.，在（丁，中）打“○”。

　由 a.，在（丙，英），（丙，法）打“○”。在（乙，中），（乙，法）打“○”。

再由“只有1种语言是3人都会的”推得丁会英文。

3.情形 1：从“2红球”的标签中取出1球：

(1)若取出的是白球，则此袋中可能是“2白球”，也可能是“1红球1白球”，因此无法推断。

(2)若取出的是红球，则此袋中有1红球1白球，“2白球”的标签是2红球，“1白球1红球”的标签是2白球。

情形 2：从“2白球”的标签中取出1球：

(1)若取出的是红球，则此袋中可能是“1红球1白球”，也可能是“2红球”，因此无法推断。

(2)若取出的是白球，则此袋中有1白球1红球，“2红球”的标签是2白球，“1白球1红球”的标签是2红球。

情形 3：从“1白球1红球”的标签中取出1球：

(1)若取出的是红球，则此袋中有2红球，“2白球”的标签是1白球1红球，“2红球”的标签是2白球。

(2)若取出的是白球，则此袋中有2白球，“2红球”的标签是1白球1红球，“2白球”的标签是2红球。